a2+b2）+ab；同样，这个梯形是三个直角三角形组成的，面积也可以表示为1/2ab+1/2ab+1/2c2。比较这两个式子同样可得到c2=a2+b2。
两人殊途同归，虽然都是用的面积法，虽然都是等量代换，但无疑刘墉的法子更简便些。不待刘墉演算完成，刘洪、韩暨都是心中一叹，赵爽又输了。赵爽更是面色苍白，他潜心钻研的沤心之作竟让刘墉轻易超越，心中之失落可想而知。
刘墉见赵爽一脸的落寞，心中不忍，便道：“公子也别介怀。刘墉之法的灵感其实全来自于你那副弦图。”
“先生所言当真？”赵爽顿时一呆，又惊又喜。
“刘墉何必欺瞒公子。”刘墉含笑道，“当时刘墉见到公子的弦图就觉得此法极其巧妙而直观，便又想，如能再简便些则更好了。刘墉绞尽脑汁，方想出这个法子。在这点上，你算是刘墉的老师。”刘墉又诚恳道：“公子，你是世上第一个证明勾股定理的人，刘墉极为佩服。”说着，深施一礼。
“先生过誉了。”赵爽又喜又羞。忙将刘墉扶了起来。
曹操组织这次比试的最大目的本是想借赵爽等人来打压一下刘墉。没想到刚比了两轮，刘墉竟连胜两场，曹操顿时有些心灰意冷，没了兴致。便道：“诸位，你们这些所谓的证明可有何实际意义？”曹操虽重视技术，但对其中的科学道理却不感兴趣，也看不懂，他在乎的是生产中的应用，特别是军事上的应用。
刘墉突然想到《海岛算经》上的应用实例。便道：“丞相，数学的应用无所不在。刘墉试举一例，譬如说测量城外石人山的高度，丞相可知有谁能测量么？”
曹操大惊道：“那山极是险峻，攀爬起来极危险……”曹操只知道测山高需要叫人爬到山顶，然后再放一条长绳下来，最后量绳长即可。不过，这样一来除非是有笔直的峭壁，否则测的也只是山的斜边长啊。既然刘墉有如此说法，难道……曹操奇道：“崇如莫非有好的法子？”
刘墉猜中曹操心中所想，拱手微笑道：“丞相，刘墉有一简单法子便可测量。”
曹操又喜又疑，问赵爽等人道：“你们可有法子？”三人对视一眼，一脸的羞赧。曹操只得对刘墉道：“崇如需要哪些材料，可要本相派人协助？”
刘墉笑道：“不须那么麻烦，只需两根一样长短的木杆即可。”
两根木棒就能测出山高？众人闻听都大吃一惊，不敢相信自己的耳朵。
刘墉微微一笑，心道，虽然你们也是大数学家，不过比起你们的后辈，现在还没出世的刘徽，你们的名气还是差了些。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他最闻名于世的有两样，一是发明了割圆术，是世界上求出圆周率为3.14的第一人；二是撰写了《九章算术注》，其中第十卷题为《重差》，即《海岛算经》，是我国最早的一部测量学著作。《海岛算经》共设九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是重差理论。
历史上第一个发现重差理论的便是中年以后的赵爽，不过真正让重差理论用在实际测量中的还是刘徽。所谓重差理论其实就是借助矩、表、绳等简单测量工具，依据相似直角三角形对应边成比例的内在关系，进行测高、望远、量深的理论和方法，实现了人类历史上第一次由直接测量（步量或丈量）向间接测量的飞跃。在测量数学领域上，中国人的成就超越西方世界约一千年，直到今日，重差测量理论和方法在某些场合仍有借鉴意义。
“崇如，你便为孤测量一下如何？”
“丞相有令。刘墉敢不遵命？”
曹操闻言大喜过望，反正上次测地的木杆还在。曹操当即拨了一队兵士，带着赵爽、刘洪、韩暨及一众文臣武将，前呼后拥。前往石人山。许都地势平坦，走了没多久，便远远望见石人山峰顶。刘墉请曹操扎下营寨，并在大帐安座，自己则带着一帮士卒前往丈量。
刘墉命人在前后相距1000步各立一根高约三丈的木杆。令两杆与石人山均在同一直线上。曹操见刘墉离那山极远便开始测量有些迟疑，帐中谋士也是众说纷纭，但多是惊疑之色。
只见刘墉从第一杆开始，抬眼看着杆头，然后慢慢后退，渐渐地人蹲了下去，到最后竟趴在地上，最后在地上圈了个点。众人一见，更是不明就里，一时议论纷纷。他们不知。刘墉此举只是确保峰顶、杆头、地上的点在一条直线上。
有人建议道，“丞相，在下以为应当派人前去实地丈量一下，与刘墉测的数据也好有个对比，否则，我们何以知晓孰是孰非？”
曹操颔首点头，“有理”，另拨一队兵卒前去测量。
这边，刘墉在第二根杆上也同样施为，在地上又圈了个点。接着。丈量这两个点到所在杆的距离。不一会儿，刘墉拿着这几个数据回到曹操的大帐，禀道：“丞相，刘墉已测量完毕。可以计算并得出山的高度了。”
曹操瞠目结舌道：“这么快？”和群臣交换了下怀疑的目光，说道，“崇如去计算吧。”
这边众人还在争论，刘墉已经报出结果。曹操见众人都难以置信，争辩声不断，便笑道：“诸公此时争论又有何意。大家稍安勿躁，等实地丈量结果出来后自有公断。咱们还是等等吧。”曹操吩咐士兵在场内摔跤角力，自己及众臣在旁饮酒观看。过了半日，前去测量的兵卒方回，一报结果，与刘墉所测相差无几。众人面面相觑，场上顿时鸦雀无声。
曹操笑道：“今日又见识了崇如神技，当真玄妙如神。”扭头又对赵爽等人道：“孤等皆不解其中深意，便由你等去与刘墉辩议就是。”曹操兴致勃勃，带着众人返回许都。
刘墉与赵爽等三人同车，知道他们仍是百思不解，便笑道：“这其中的道理其实并不高深，在下举一个小法子便可说明。”三人又惊又喜，忙施礼请教。
刘墉随手拿起车内的一双筷子，将其中一支截断，最后留下一长一短两根。刘墉将两根木棍竖在烛光的一侧，又道：“诸位请看，每根木棍都有影子，长的这根影子长一点，短的这根影子则要短一点，这都是我们司空见惯的事。不过，不知诸位察觉到没有，每根木棍与它的影子有何关系？”
三人观察片刻，几
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