经过一通埋头计算，李治设计的第一台气体膨胀降温式空调终于正式敲定。
它有四个气缸，呈X形均匀布置在曲轴四周，这样每个角度都确保有活塞在压缩空气，使负荷分布平稳。
为了安全，气缸的压缩比为10：1，气缸直径十厘米，截面积78平方厘米，最小容积为80cc，最大容积800cc，活塞行程9厘米。活塞的厚度被设计为5厘米，这样气缸壁上就正好留有润滑油的出口。活塞中间有一个油环，供润滑油可以覆盖到整个活塞的圆周面，两侧预留了活塞环的槽来增强密封。
本来，一个气泵的密封不需要这么高级，但为了积累活塞技术，方便后来的蒸汽机，内燃机和斯特林机的技术积累，李治还是把这个做了上去。
活塞经过活塞连杆固定在曲轴上。曲轴连着气泵的动力轴，这个轴目前使用马匹拉动。所以，根据用户的财力，可以灵活配置几匹马力。如果使用人类作为动力源，动力输出就更灵活了。
气缸底部设有两个单向通气阀，一个进气，一个出气。不需要额外的配气机构来控制它的开合。
现在简单计算一下它所需要的扭矩。因为单向气阀在活塞内部压力大于出气预期压力就会开启，因此在活塞运动的末期，最大的压力只是5bar，，活塞垂直方向上的力高达3120N。这个力和气缸壁垂直方向的合力就是活塞连杆上的力。鉴于活塞连杆的最大角度与活塞侧面的力有关，那么我们假设一个比较长的连杆，减小这个力的合力角。
比如如果活塞连杆长度是9厘米，那么活塞运动到正中位置时，因为曲轴垂直偏离也达到了4.5厘米，所以这个角度就是arcsin（0.5）=30度。活塞连杆上的力要相比3120牛要增大cos30的倒数倍。那就变成了3604牛顿。当然这没有考虑活塞的运动和加速度，也没有考虑此时活塞的压力到底是不是3120牛，这只是一个简化和近似的计算。
这个时候活塞连杆在曲轴中心线的投影距离（比如在正中位置，为半径4.5厘米的cos（0.5×（90－30）），等于3.89厘米，就是这个力的力臂。扭矩也就是3604N×3.89×0.01Nm，为140牛米。考虑到这个气缸壁上的力还是大了点，我们把活塞连杆加长到15厘米，这样这个角度就会变小到17度。
那么这个绝热压缩过程到什么时候会让气体到达5倍大气压呢？利用上一章提到的绝热压缩公式PV1.4是常数的规则，可以计算出压缩到253cc的时候，气压就到达了5bar（一个大气压为1bar，SI单位是100000Pascal）。此时活塞的位置是距离气缸底部3.22厘米，也就是距离最低点大概2.21厘米。此时活塞连杆另一端就是在曲轴转动位置的……
这个计算有点麻烦。简化处理后估算得到角度大概从正中位置转动了30度。这样力矩就是差不多正好是4.48，接近力矩最大的那个角度。
如此，算下来力矩是144.7牛米。……咦肿么还增大了。
不管啦，因为制作技术的限制，为了降低气缸套的磨损，只能这样牺牲一下了。
此时另外两个气缸的位置也只计算那个在压缩的，它转动的角度相差90度，因此它还在－60度（0度为正中位置，－90和90度分别为刚才计算的气缸的最高点和最低点），只是刚刚开始压缩的位置。此时气缸压力还不超过2bar，计算过程是类似的，因此就不重复计算了。因此假定它的正常工作扭矩是150NM，那么一匹马（750W）拉起来，能达到什么样的转速呢？
根据功率等于扭矩乘以角速度的公式可以计算出答案是每分钟47.7转。也就是每秒0.79转。每一转机器吸入4×800cc，300K的气体，绝热压缩为4×253cc的5bar的气体。相应的，这些气体的温度升高到475K（卧槽这么热的风吹进去还能当空调嘛？都能当烤箱了啊喂）
李治同学脑海里出现一个场面：李世民举着马鞭一边抽打李治的屁股，一边痛骂：竟敢给我吹200度的空调，你要把你老子变成烤rǔ猪嘛！
那只有再经过一个热交换器了，把气体的温度降到300K。如果是林登制冷机，这个冷却气体是由焦耳汤普森降温阀门的尾气，也就是冷气降温的。如果不用这个冷却，也可以用水冷却，加热的水还可以用来做热水。这就是传说中的余热利用。
很好，经过热交换器，这些5bar，300K的压缩气体被保存在一个大储气罐中，经过一个喷嘴阀门开始呼呼的喷气，这是另一个绝热膨胀过程。
那么再次搬出气体绝热过程公式，这些气体膨胀到1bar（1个大气压）以后，体积增大到了3.15倍。温度从300K降到189K，约合零下83度。
李治同学的脑海里又出现一副可怕的情景：李世民穿着数层毛皮，眉毛上满是冰凌，冻得鼻涕横流，然后哀求道：儿子，把空调关了吧，这尼玛也太冷了啊！
设计出了问题吗？没错，因为5bar的气压数值是假定给定的。如果调节储气罐的出气阀门的出气速度，那么可以把压缩后的气压维持到一个比较小的程度。这样就不会出现压缩后温度过高，或者膨胀后温度过低的窘况了。
无论如何，经过连续几天的奋战，铁匠铺终于完成了四个气缸缸体，气缸盖，活塞和曲轴连杆的铸造，最后和曲轴一起组装起来。这就组成了李治空调的机体。然后把进气管和出气管都接到热交换器上，然后热交换器的高压出气管接到储气罐。储气罐上装有气压计，以这个为依据来调节气温。比如我们可以在5个大气压的读数位置再标记上（－83度）的数值。
储气罐的出气口是一个普通的调节阀，阀门的开口接着一个喇叭状的膨胀圆锥，用以使气体均匀膨胀，减小噪音和涡流。这个膨胀圆锥的末端，连着薄铜片打造的贝壳状的导流槽。经过膨胀后的低温空气按照导流槽安装方式的不同，从完全开放式（所有降温气体都会导向房间内）到完全闭合式（所有降温气体都会收回到进气道进行热交换）。进气口设有滤网，把低温空气导入热交换器，从活塞压缩机的出气口获得热量后再进入气缸压缩。如此就形成一个热循环。制冷膨胀圆锥是制冷机制
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