渐开线的画法并不难，只要掌握了方法，即使幼儿园的孩子也可绘出正确的图样。然而将渐开线用于齿轮设计，却是超出了中学的知识范畴。
郭三从未学过齿轮设计，但她以前曾在玩具厂工作了半年，有机会接触到木制摆钟结构。当时，玩具厂请了一位退休的大学教授，专门讲授齿轮原理。那教授年约六旬，离开讲台已有四年，对讲台极为怀念，此次为玩具厂讲课，竟然极为认真，从齿根圆、齿顶圆开始，一直讲到齿轮的变位，又及范成法的“根切”，无一遗漏。郭三当时心想：“我只是一个普通女工，何必学这些高深知识呢？那是专家们的事。”便心存侥幸，准备蒙混过关。谁知那老教授不仅讲课认真，就连考试也极为严格。郭三无奈之下，只得用功苦学三个星期，总算明白了简单的齿轮原理。
现今看来，那些被迫学习的知识竟然变得极为有用。郭三突然有些懊悔，只怪自己才疏学浅，无法在宋朝大展“才华”，否则造出一辆汽车，那岂不改变了以历史？此时她终于体会到了甚么叫作“书到用时方恨少”。
好在摆钟的结构并不复杂，无非是许多齿轮的组合，外加一个擒纵机构；至于摆钟的动力，则可取自重力卷轮。
这一日下午，郭三忙了近两个时辰，终于画出一个直径四厘米、齿数为十三的小齿轮，接着又寻到一块硬纸片，将齿轮依样裁剪。在她看来，只要画出一组渐开线齿轮，再设计一个擒纵机构，宋朝就有了钟表了。
次日清晨，郭三洗漱之后，刚走到院内，便见木化香笑盈盈地望自己，问道：“小郭三，可想好要甚么玩具了？”
郭三最担心她问出这话，心想：“我的摆钟设计还未完成，如今只有一个齿轮，进度不足百分之五，如何交给知木哥哥？”当即摇了摇头，道：“化香姐姐，我还没想好呢，明天再告诉你吧。”木化香愣了一愣，心想这小姑娘真是奇怪，若是其它孩子，恐怕早就嚷着要玩具了，谁知她如此沉得住气。
直到中午，郭三仍未想好自己的玩具；木化香也不再询问。郭三心想：“化香姐姐或许忘了此事。不过这样也好，等我画出全部的齿轮、齿轮箱，再交给知木哥哥吧。”木化香却想：“毕竟是小孩子家，只过了不到两个时辰，竟然忘了要玩具。我可不能食言，务必要送她一把小梳子。”
下午时分，夏聆琴再次来到安养院，教了几个简单的奏琴手法。郭三见过她的真实容貌，心中忐忑不安，眼前总会浮现那张丑陋的面容。然她又无法道出真相，只得装作若无其事，与众孩童不停地说笑；眼光偶与夏聆琴接触，也置之泰然，未现丝毫异状。
夏聆琴暗自吃惊，心想：“这小丫头可不简单，竟有如此深的心机，又或是说，她早已忘了前日之事？”发了一阵呆，忽又哑然失笑：“七岁的小女孩都能淡然若定，我又在惊慌甚么？”如此想着，转头望向绿竹，却见她怔怔地瞧着郭三，若有所思。
其实郭三并非晏然自若，反而颇为紧张；只因她有着十九岁少女的心理，又懂得伪装表情，这才未被看出失态。夏聆琴一直将她视作七岁女童，自然被蒙在鼓里，以为这小姑娘真的忘了前日之事。
夏聆琴奏了数曲，又教了几个左手指法，便即告辞离开。郭三见她举止飘潇，身段婷袅，不禁感叹万千，为何如此完美的女子，竟然被疾病毁了容貌？她呆呆地坐在桌前，早已想得痴了。
花九九在门口招手道：“郭三，我也学会爬树了，一起去玩吧！”郭三恍若未闻。陆单拽着花九九的衣袖，使了个眼色，悄声道：“郭三在想她妈妈呢。咱们先走吧。”这小姑娘自以为懂得郭三的心思，却不知放眼整个大宋，又有谁能知道事情的真相？
也不知过了多久，郭三蓦地惊醒，举目四顾，学堂内早已空无一人。她迈步走向院中，头脑里一片空白；依稀间听到王大娘招呼自己吃饭，又抱怨道：“陆单与九九如此顽皮，这怎生了得？若她二人像郭三这般听话，我也就安心了。”郭三闷声不语，独自想着心事。
晚饭过后，陆单与花九九仍然未归。王大娘再次开始唠叨。郭三道：“王大娘，我去找她们俩。”王大娘伸手摸了摸郭三的头发，柔声道：“去吧，早些回家。”
郭三应了一声，便即走出院门，只行得十余步，又停了下来，寻思：“我看到了夏姐姐的容貌，亦知她生得丑陋，今日若不去找她，反倒显得以貌取人了。”如此想着，心里已有主意，举步迈向另一条小路。
不知为何，郭三始终觉得夏聆琴不该如此丑陋，又或者说，她此时还心存幻想，以为前日眼花看错了；试想如此完美的女子，又怎会生得满脸疤痕呢？
小院的大门虚掩着。几只小鸟落在墙头，叽叽喳喳地不知在说些甚么。轻柔的微风吹来，虽然略带凉意，但又令人倍感清新。郭三推门而入，只见一位绿衣姑娘俏生生地站在院内，招手笑道：“郭三来啦？”这姑娘正是绿竹。
郭三微微一惊，心想我也是刚刚决定要来这里，绿竹姐姐怎会知晓？口中却应道：“绿竹姐姐！”
二人走入屋内。夏聆琴依旧遮了面纱。郭三不敢与她对视，只是低头瞅着自己的脚尖，扭捏不安地说道：“夏姐姐，我想学琴。”夏聆琴笑道：“好啊，你喜欢学琴，姐姐便教与你。”取了木琴置于桌上。
郭三心想：“夏姐姐为人和善，待我也极好，我若再不看他的脸，反倒显得有些无礼了。”便抬头瞥了一眼，只见那女子粉颈微露，秀发轻扬，一双眸子灿若明星，实难让人相信面纱后竟是一张丑陋的脸庞，又想：“我若一直盯着夏姐姐，便显得我在意她的容貌，如此更是无理。”心中念头千回百转，竟然有些不知所措。
夏聆琴道：“抚琴之前，必先确定五音，即：宫、商、角、徵、羽。”当下将琴音的调定之法讲与郭三。
宋朝的音品与后世大不相同。当时的“十二律“无法圆满旋宫，C、D、E、F、G、A、B的音调尚未确定。
《管子》中讲“凡将起五音，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首”，意思是说，如要找到五音，必须在琴上找出“宫音”。将宫音的琴弦增加三分之一，就是“徵音”；将徵音的琴弦缩短三分之一，即为“商音”；将商音琴弦再增三分之一，即为羽音；将羽音琴弱减去三分之一，便是“角音”了。
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