代唐

    第169章 格物学宗师收徒（上）

    枚举法，其实也是计算机编程算法里的一种。.说的是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。

    这个方法，一般用人脑是没有办法完成的！可好在，《孙子算法》里的那个“求余难题”的原题数据都是比较简单的，所以萧让只稍加推算便知道了结果！——当然了，这其实也是在他在明白“中国剩余定理”原理基础上所采取的一种取巧方法而已。实质上，他如果不知道结果会比较简单的话，他是不可能采取这样的枚举法的！而是应当认认真真，踏踏实实地用一般的方法来进行运算！只有这样，才能在数据随意变换的时候都能够正确地得出答案。所谓“万变不离其宗”，就是这么个道理。

    “哼，黄口小儿，不知死活！”

    李乌光冷笑一声，很快就沉吟着准备出题了！他这个人，相对其他高句丽人其实还算是比较谦虚的，可是那也得看是在哪方面，在“格物学”上面，他就是整个高句丽数一数二的宗师了，所以自然也有些傲气！再加上他的兄长当初在大隋被萧让羞辱一回，所以他一接到渊太祚的“请柬”，马上就二话不说地赶来“助拳”了。可是没想到，今天的“复仇之计”出师不利，才刚一开头呢，就被萧让在他最为得意的《孙子算法》上面“狠狠”地扇了一记耳光！当然了，他并不认为那是自己的失利，或者是萧让的学识渊博，而是认为萧让在这个过程中取了巧，所以现在正憋着一股劲要在萧让的头上找回面子。

    “有物不知其数，三个一数余一，五个一数余二，七个一数又余三，问该物总数几何？”①

    此题其实与前面《孙子算法》里的原题是非常相近的，所不同的是，其中的余数换了，所以总体来讲变化还是不大的。这其实就是李乌光对萧让的蔑视了，因为他看死了萧让刚才之所以能得出那原题的答案来，根本就是事先知道的，可现在这么一变化，萧让再想算到那答案，那就是痴心妄想了！

    “是五十二……”

    李乌光的话音其实才刚落，可是萧让提笔只在纸上小算了那么一会，马上就报出了答案来了！这一次，他用的可不再是枚举的方法了！因为他明白，这样的方法并不是什么时候都管用的！前面一次他之所以敢用，那就是对原题有印象，知道结果会在30以内，所以才采用的枚举法，可是现在，他根本不知道结果到底会在那个范围之内，所以自然是要举用一般的方法了。//

    “n=70xr1+21xr2+15xr3－px105...... r1是1，r2是2，r3是3，结果应该就是52……”

    这就是萧让刚才在纸上所写下的计算过程了。这个计算过程说起来其实也简单，那就是他用“中国剩余定理”推算出来的，首先，那“105”其实是除数“3”、“5”、“7”的公倍数，而“70”、“21”、“15”则分别是“105”各约去模数“3”、“5”、“7”后，再分别乘以整数“2”、“1”、“1”从而得到的。

    推广到一般情形：设有一数n，分别被两两互素的几个数a1、a2、……an相除得余数r1、r2、……rn，即n≡ri（mod ai）（i=1、2、……n），只需求出一组数k，使满足1（mod ai）（i=1、2、……n），那么适合已给一次同余组的最小正数解是（p是整数，m=a1xa2x……xan），这就是现代数论中著名的“中国剩余定理”。

    它的基本形式其实是早已经包含在《孙子算经》“物不知数”题的解法之中的了。只是《孙子算经》没有明确地表述这个一般的定理，所以能透彻掌握这其中变化的古人可以说是少之又少！即便是李乌光这个高句丽最博学的格物学天才，其实也只懂得比较小的变化而已，一旦将除数“3”、“5”、“7”进行变换，他很可能就“嗝屁”了。——当然，也不是完全解不出来，只是在时间上可能要用上四五天的时间而已。

    “不……不可能，你这答案必……必定是错的！”

    李乌光听到萧让的说出答案，他第一个的反应就是发愣，接着就是不相信，强烈地质疑萧让根本就是随口说的一个数字用来敷衍他的，要不然，他怎么可能会那么快就解出来了？

    他会这么认为其实一点都不奇怪，事因就是他这个在《孙子算法》上造诣极高的高句丽“格物学”第一人，要算出这经过了变化的“物不知数”问题也是不容易的，快的话，也需要一刻钟的时间，慢的话甚至要半个时辰，所以他是一点都不相信萧让在转眼之间就算出答案了的。

    “呵呵！说你是井底之蛙，你还不承认？对与不对，你可否先算上一遍再来说话？”

    萧让自认自己是绝对没有算错的，所以自然不会给李乌光留一丝的面子，毕竟这李乌光是高句丽人，他们可从一开始的时候心里就憋着坏主意了！真给他们面子，那就是跟自己过不去了！

    “哼，本官要如何做，用不着你多言！”

    李乌光嘴上虽然是这么说，可他终究还是拿起了笔来，然后开始默默地算起这在他心里认为是极为难的“物不知数”问题了！刚开始算，他的脸上虽然难看，可是还稍带着一丝不屑的，因为他认为萧让刚才所说的答案肯定是错的，可是算着算着，他的神情是越来越严肃了，到最后甚至一“颤”，眼里露出尽是不信的神色！

    “哼，如何？小子的答案可曾有错？”

    萧让看到他这副神情就知道他肯定是已经算出答案来了，所以一脸笑容地问道。可别说他太嚣张，半点不懂得低调！可是这低调是当真低调不起的，而且那李乌光和在场的高句丽人都太过“咄咄逼人”了，要不是如此，萧让还真不打算做得那么出格。

    “哼！老夫还没算完！”

    李乌光对于萧让的“挑衅”，那是下意识地就作了“反击”，可是他这“反击”可也有个前提，那就是稍后的结果确实能如他想的那般，最后来个“翻天覆地”的转变，也就是根本不是“52”这个答案，所以就见到他轻轻擦了擦自己头上的汗水，深吸一口气之后就再次开始在纸上算道了：“三三数之，取数七十，与余数一相乘；五五数之，

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